[解决一系列问题

时间:2019-09-04    来源:365bet线上注册    作者:365bet官网
质量响应
谐波系列S = 1 + 1/2 + 1/3 + ...如下发散。ln(1 + 1 / n)ln(1 + 1)+ ln(1 + 1/2)+ ln(1 + 1/3)+ ... + ln(1 + 1 / n)= ln 2 + ln(3/2)+ ln(4/3)+ ... + ln[(n + 1)/ n]= ln[2 * 3/2 * 4/3 * ... *(n + 1)/ n没有限制]= ln(n + 1)lim Sn(n→))lim li m n(n + 1)(n→))= + Sn Sn,并且谐波系列发散。
但是,由于Sn = 1 + 1/2 + 1/3 +,极限S = lim[1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 / n?1n(n)](n→))是它的存在。.. + 1 / n-ln(n)> ln(1 + 1)+ ln(1 + 1/2)+ ln(1 + 1/3)+ ... + ln(1 + 1 / n) -ln(n)= Ln(n + 1)-ln(n)= ln(1 + 1 / n)limSn(n→∞)≧limln(1 + 1 / n)(n→∞)= 0,Sn下限Sn?S(n + 1)= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 /n≤1(n) -[1 + 1/2 + 1/3 +。+ 1 /(n + 1)?Ln(n + 1)]= ln(n + 1)?Ln(n)?1 /(n + 1)= ln(1 + 1 / n)?1 /(n由于+1)> ln(1 + 1 / n)≤1/ n> 0,Sn单调减小。
从单调限制的系列极限定理我们知道Sn必须有一个极限。因此,存在S = lim[1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 / n-ln(n)](n→))。
因此,如果该数字是γ,则该数字称为欧拉常数,其近似值近似为零。
57721566490153286060651209,我不知道这是一个有理数还是一个无理数。
在计算中,欧拉常数γ有许多用途,例如找到一系列的极限,一系列的收敛项之和等。
例如,要找到lim[1 /(n + 1)+ 1 /(n + 2)+ ... + 1 /(n + n)](n→)),请使用lim[1 /(n + 1)+ 1 /(n + 2)+ ... + 1 /(n + n)](n→)= lim[1 + 1/2 + 1/3 + ......+ 1 /(n + n)?Ln(n + n)](n→))lim[1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 / n?Ln(n)](n→))+lim[ln(n + n)?ln(n)](n->))=γ?γ+ ln 2 = ln 2